Произведение суммы и разности двух выражений представляет собой важную алгебраическую формулу, которая широко применяется в математике для упрощения вычислений и преобразования выражений.
Содержание
Произведение суммы и разности двух выражений представляет собой важную алгебраическую формулу, которая широко применяется в математике для упрощения вычислений и преобразования выражений.
Формула произведения суммы и разности
Для любых двух чисел или выражений a и b справедливо равенство:
(a + b)(a - b) = a² - b²
Эта формула показывает, что произведение суммы и разности двух величин равно разности их квадратов.
Доказательство формулы
| Шаг | Преобразование |
| 1 | (a + b)(a - b) |
| 2 | a·a - a·b + b·a - b·b |
| 3 | a² - ab + ab - b² |
| 4 | a² - b² (так как -ab + ab = 0) |
Примеры применения формулы
- (x + 5)(x - 5) = x² - 25
- (3 + y)(3 - y) = 9 - y²
- (2a + b)(2a - b) = 4a² - b²
Практическое применение формулы
- Упрощение алгебраических выражений
- Быстрое умножение чисел
- Разложение на множители
- Решение уравнений
Пример вычисления с числами
| Вычисление обычным способом | Вычисление по формуле |
| 17 × 13 = (15 + 2)(15 - 2) | 15² - 2² = 225 - 4 = 221 |
Особенности формулы
- Работает только когда оба слагаемых одинаковы
- Применима как к числам, так и к алгебраическим выражениям
- Частный случай формулы сокращенного умножения
Понимание и применение этой формулы значительно упрощает многие математические вычисления и является фундаментальным навыком в алгебре.
