Правило суммы - это фундаментальный принцип в комбинаторике и теории вероятностей, который позволяет вычислять количество возможных исходов при взаимоисключающих событиях.
Содержание
Правило суммы - это фундаментальный принцип в комбинаторике и теории вероятностей, который позволяет вычислять количество возможных исходов при взаимоисключающих событиях.
Формулировка правила суммы
Если объект A можно выбрать m способами, а объект B можно выбрать n способами, причем выбор A и B взаимно исключают друг друга, то выбор "A или B" можно осуществить m + n способами.
Математическое выражение
| Условие | Формула |
| Для несовместных событий | |A ∪ B| = |A| + |B| |
| Общий случай | |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| |
Примеры применения
Выбор напитка:
Если в кафе есть 3 вида кофе и 5 видов чая, то всего можно выбрать 3 + 5 = 8 вариантов напитка.
Комбинаторика:
В группе 12 девушек и 10 юношей. Выбрать одного представителя можно 12 + 10 = 22 способами.
Отличие от правила произведения
- Правило суммы применяется для взаимоисключающих вариантов ("или")
- Правило произведения - для независимых последовательных выборов ("и")
- Правило суммы складывает возможности, произведение - умножает
Обобщенное правило суммы
Для n попарно несовместных событий A₁, A₂, ..., Aₙ:
|A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ Aₙ| = |A₁| + |A₂| + ... + |Aₙ|
Правило суммы широко применяется в теории вероятностей, статистике, дискретной математике и других областях, где требуется подсчет количества возможных исходов.
